i m_j}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i， m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

“这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

“超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

[\frac{1}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

“对了，(\psi_k)就是系数。”

看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”

“有办法的，你忘了今天我讲解论文的时候是怎么解决的吗？设置一个截断参数 n，仅考虑级数展开的前n项。只要n的值够大，模型在数学上趋近于精确解。

当然涉及到天体位置计算，我们并不需要那么高的精度，直接综合考虑超算的性能跟所需要的精度，来设置截断参数好了，起码比去求解高阶微分方程的计算量要少的多。”

洛特·杜根下意识的抬手比划了两下，忍不住问道：“这样迭代求解的过程中，会遇到了数值不稳定性的问题，怎么解决？”

“嗯？”

乔泽随手写下最后一笔，又仔细看了一遍自己的推导过程，这才将笔递还给了洛特·杜根，开口